Eine vergleichende Betrachtung algebraischer Darstellungen euklidischer Transformationen im Raum

TitleEine vergleichende Betrachtung algebraischer Darstellungen euklidischer Transformationen im Raum
Publication TypePresentation
Year of PublicationIn Press
AuthorsBongardt B, Löwe H, Müller A
Conference NameIFTOMM-DACH
Date Published02/2020
Abstract

Für die Darstellung euklidischer Raumtransformationen über reelle, linksadjungierte (6 × 6)-Matrizen wurden kürzlich zwei strukturerhaltende Verallgemeinerungen der Rotationsformel von Rodrigues, Euler und Gauß in trigonometrischer Form nach Gelman angegeben und es wurde dargestellt, wie sie zur Berechnung geschlossener Lösungen kinematischer Grundprobleme eingesetzt werden können. Für einen Vortrag auf der Iftomm-DACH Konferenz ist geplant, diese Transformationsdarstellung über (6 × 6)-Matrizen in Bezug zu setzen mit den klassischen Darstellungen über homogene (4 × 4)-Matrizen und über acht Study-Parameter dualer Quaternionen, als auch mit dem Konzept der dual-komplexen Zahlen. Zur Strukturierung der Betrachtung wird das Transferenzprinzip herangezogen, eine Raumtransformation als Anwendung eines dualen, gerichteten Winkels entlang einer orientierten Gerade aufgefasst und Halbdrehungen gesondert betrachtet. Zur Vergleichbarkeit werden die reellwertigen Matrizen (multi-)komplexer und dualer Größen [5] dargestellt und genutzt. Schließlich wird folgendes Schema entlang der Horizontalen und Vertikalen diskutiert. [..] Mit dem geplanten Übersichtsvortrag soll der Vergleich der Eigenschaften verschiedener algebraischer Repräsentationen euklidischer Raumtransformationen erleichtert werden. So wird unter anderem zu einer Grundlage beigetragen, weitere Zusammenhänge zwischen möglichen Darstellungen sowohl unter praktischen kinematisch-geometrischen und als auch unter Lie-theoretischen Gesichtspunkten zu untersuchen.