Eine analytische Lösung der inversen Kinematik allgemeiner räumlicher Ketten mit rotativen und zylindrischen Gelenken

TitleEine analytische Lösung der inversen Kinematik allgemeiner räumlicher Ketten mit rotativen und zylindrischen Gelenken
Publication TypePresentation
Year of Publication2019
AuthorsBongardt B
Conference NameIFTOMM-DACH 2019
Date Published02/2019
Abstract

Kürzlich wurde eine neue Methode zur analytische Lösung des inverskinematischen Problems allgemeiner räumlicher Ketten entlang dreier Gelenkachsen beschrieben: für Ketten mit drei Drehgelenken, als auch für Ketten mit drei zylindrischen Gelenken ist eine geschlossene Lösung angegeben, die zwei Gelenkwinkelkonfigurationen für eine gegebene, zulässige Endeffektorpose berechnet. Beispielhaft sind in folgender Abbildung zwei Konfigurationen einer Kette mit drei zylindrischen Gelenken gezeigt, die zur gleichen Displazierung des Endeffektors relativ zur Basis führen.

Für den Vortrag im Rahmen der Iftomm-DACH Konferenz ist geplant, die „technischen Werkzeuge“, und ihre „Funktionsweise“, darzustellen, die für die analytischen Lösungen entwickelt worden sind. Diese sind:

• Die Darstellung von Displazierungen über adjungierte (6 × 6)-Matrizen anstelle homogener (4 × 4)-Matrizen
• Die zugehörigen trigonometrischen Formen, Verallgemeinerungen der Rotationsformel von Rodrigues, Gauß und Gelman auf Grundlage dreier „Basismatrizen“ bestimmter Funktion
• Die Operation der dualen Normalisierung einer Schraube zu einer normalisierten Geraden in der Form der adjungierten Matrix-Darstellung
• Die geschlossene Lösung der verallgemeinerten trigonometrischen Gleichung ã · cos φ̃ + b̃ · sin φ̃ = c̃, bei der alle Größen und Funktionen „dual“ sind – im Sinne der dualen Zahlen x̃ = x + ε · x̊ mit ε^2 = 0
• Das geometrische Konzept und die praktische Berechnung eines gerichteten, dualen Winkels zwischen zwei räumlichen Geraden relativ zu einer dritten „Referenzgeraden“

Zum Abschluss des Vortrags ist vorgesehen, Pläne für praktische experimentelle Aufbauten zum Testen der Funktionsweise allgemeiner, räumlicher Ketten am Institut für Robotik und Prozessinformatik der TU Braunschweig vorzustellen.