In der Linienkinematik wird die Geometrie von orientierten Linien [..] unter der Verwendung von homogenen Koordinaten nach Plücker analysiert. Von Mises verallgemeinerte als grundlegende Operationen das Kreuz- und das Skalarprodukt für Speere. Das Kreuzprodukt bestimmt die Orthogonale zweier Speere und das Skalarprodukt wird verwendet, um den dualen Winkel - daher den Winkel und die Distanz - zwischen zweier Speeren zu berechnen. Für windschiefe und sich schneidende Speere können eindeutige Lösungen gefunden werden, jedoch arten die Produkte für parallele Speere aus. Der Richtungsvektor der Orthogonalen wird nur aus den Richtungsvektoren beider Speere berechnet, welcher bei parallelen Speeren [..] uneindeutig wird. Geometrisch kann aber eine eindeutige Richtung der Orthogonale berechnet werden, wenn auch die Lage bzw. Momente der Speere [..] berücksichtigt wird. Das Moment der Orthogonalen ist jedoch nicht eindeutig und muss per Konvention gesetzt werden. Der duale Teil des Skalarprodukts verschwindet auch bei parallelen Speeren. Nach projektiver Geometrie schneiden sich zwar zwei parallele Speere in der Unendlichkeit, jedoch hilft dies bei realen Mechanismen nicht. Dies führt dazu, dass der sonst konstante Abstand so nicht berechnet werden kann, obwohl dieser eindeutig ist und benötigt wird.

In diesem Vortrag werden Methoden vorgestellt, welche die Bestimmung der Geometrie zweier Speere verallgemeinern und so vielfältige Funktionen stabil ermöglichen. Die Speere selbst sind mathematische Beschreibungen von Gelenkachsen, sodass eine robuste Handhabung von Speeren die kinematische Betrachtung von Mechanismen im Allgemeinen verbessern. Konkret werden in diesem Vortrag die Gleichungen von Mises erweitert bzw. verändert, sodass auch der Spezialfall von parallelen Speeren abgedeckt ist. Es wird gezeigt, wie ohne zusätzliche Information die Orthogonale und die Distanz zweier paralleler Speere in Plückerkoordinaten eindeutig bestimmt werden kann. Zusätzlich zur Orthogonalen und der Distanz geben wir auch die Berechnung der Schnittpunkte der Orthogonalen zu den Speeren an. Unter der Voraussetzung eines existierenden Ursprungs können ausgezeichnete Anker - von uns als kanonische Anker bezeichnet - mit minimaler Norm aus den Richtungs- und Momentvektoren ermittelt werden. Mit diesen Ankern wird die Berechnung der Orthogonalen und der Distanz zweier Speere auch im parallelen Fall möglich.